11.04.2015

Использование линейного программирования при разработке производственных параметров бизнес-плана.

Использование линейного программирования при разработке производственных параметров бизнес-плана.

В последнее время при наблюдается тенденция усложнения математического аппарата, используемого при разработке бизнес-плана . Все чаще используются модели статистического анализа, принципы теории вероятности, линейного программирования и др.
Приводим ниже нескольких учебных задач, которые решают слушатели ведущих отечественных бизнес-школ. Указанные примеры носят учебный характер, но во много приближены к реальным задачам бизнес-планирования.

Задача 1

Одно из многих электротехнических устройств, которые производит компания «Силовое реле», это фотореле ФР-1М1 для управления уличным освещением. Реле не производится непрерывно – задание производственному цеху выдается по мере поступления заказов от городских и муниципальных служб.
На участке, производящем реле обычно работает 6 человек рабочих. Из них один рабочий имеет 2-й разряд, два рабочих – 3-й, еще два рабочих – 4-й разряд и один рабочий – 5-й.
Рабочие получают повременную оплату, которая зависит от их квалификационного разряда. Недельная (за пять дней) заработная плата приведена в таблице.

Разряд

2

3

4

5

Недельная заработная плата, руб.

1000

2300

2500

1375

Производство фотореле ФР-1М1 разбито на 10 технологических операций, каждую из которых может выполнять один рабочий. Выписка из маршрутно-технологической карты для фотореле представлена ниже. В таблице указаны квалификации слесарей-сборщиков, необходимые для выполнения всех технологических операций и нормативное время выполнения операций в расчете на штуку конечного изделия.

 

Операции, переходы и установы

Квалификация, разряд

Время
мин на штуку

1

Комплектовочная

2

7.5

2

Подготовительно–формовочная

3

33

3

Сборочно-монтажная

4

44

4

Промывочная

2

3.8

5

Сборочно-монтажная

4

57.5

6

Лакировочная

3

5.4

7

Контрольная

5

34.5

8

Сборочная

3

6.5

9

Маркирочная

3

0.5

10

Упаковочная

3

15.8

Работы выполняются последовательно с первой по десятую, но при расчетах это учитывать не требуется.
Работы по заданному квалификационному разряду могут выполнять не только рабочие, имеющие в точности такой квалификационный разряд, но и рабочие других разрядов. Рабочий, имеющий разряд на единицу больше указанного в технологической карте, выполняет операцию на 20% быстрее норматива. Рабочий, имеющий разряд на два больше указанного в технологической карте, выполняет операцию на 40% быстрее норматива. Однако рабочему пятого разряда никогда не поручают работу по второму разряду, не смотря на то, что он мог бы выполнить ее очень быстро.
Выполнение операции можно так же поручить рабочему, имеющему разряд на единицу меньше указанного в технологической карте. В этом случае ему требуется на выполнение операции на 20% больше времени, чем предусматривает норматив. При разнице в два разряда рабочий не может выполнить операцию (например, рабочий 2-го разряда – операцию по 4-му разряду).
Каждый рабочий может быть назначен на любое количество операций в пределах своего недельного рабочего времени (40 рабочих часов).
Составьте план назначений рабочих на технологические операции, при котором объем производства фотореле за неделю максимален. Сколько фотореле можно произвести за неделю?
Начальник цеха хотел бы перевести рабочих на сдельную оплату. Какие нормативные расценки за каждую из операций (в расчете на одно изделие) он должен назначить, чтобы заработок рабочих при производстве данного фотореле не изменился?

Нужно назначить на вакантные должности претендентов таким образом, что бы общая эффективность исполнения ними соответствующих обязанностей была максимальной.
Особенность – наличие высокой оценки еще не гарантирует успех, поскольку целью оптимизации о назначении есть максимальный общий эффект.
Экономико-математическая модель.
Найти такую матрицу назначений, чтобы
Общий эффект=Матрица_оценок*Матрица_назначений - mах
При ограничениях: Назначено<=Всего_претендентов;
Занято=Всего_вакансий.
Матрица_назначений>=0.


 

 

Результ.

Нормир.

Целевой

Допустимое

Допустимое

Ячейка

Имя

значение

стоимость

Коэффициент

Увеличение

Уменьшение

$B$12

Група А Дол-сть 1

0

-1

4

1

1E+30

$C$12

Група А Дол-сть 2

0

-1

4

1

1E+30

$D$12

Група А Дол-сть 3

1

0

7

1E+30

0,999999999

$E$12

Група А Дол-сть 4

0

0

5

0,999999999

0

$F$12

Група А Дол-сть 5

1

0

7

1E+30

0,999999999

$G$12

Група А Дол-сть 6

0

0

4

0

1E+30

$H$12

Група А Дол-сть 7

0

-2

3

2

1E+30

$B$13

Група Б Дол-сть 1

0

-3

2

3

1E+30

$C$13

Група Б Дол-сть 2

2

0

5

1E+30

1

$D$13

Група Б Дол-сть 3

0

-1

6

0,999999999

1E+30

$E$13

Група Б Дол-сть 4

0

-1

4

1

1E+30

$F$13

Група Б Дол-сть 5

0

-0,999999999

6

0,999999999

1E+30

$G$13

Група Б Дол-сть 6

0

0

4

0

1E+30

$H$13

Група Б Дол-сть 7

0

-3

2

3

1E+30

$B$14

Група В Дол-сть 1

0

-2

3

2

1E+30

$C$14

Група В Дол-сть 2

0

-1

4

1

1E+30

$D$14

Група В Дол-сть 3

0

-2

5

2

1E+30

$E$14

Група В Дол-сть 4

2

0

5

0

0,999999999

$F$14

Група В Дол-сть 5

0

-2

5

2

1E+30

$G$14

Група В Дол-сть 6

1

0

4

1E+30

0

$H$14

Група В Дол-сть 7

0

-2

3

2

1E+30

$B$15

Група Г Дол-сть 1

0

-1

4

1

1E+30

$C$15

Група Г Дол-сть 2

0

-2

3

2

1E+30

$D$15

Група Г Дол-сть 3

0

-3

4

3

1E+30

$E$15

Група Г Дол-сть 4

0

-1

4

1

1E+30

$F$15

Група Г Дол-сть 5

0

-3

4

3

1E+30

$G$15

Група Г Дол-сть 6

0

0

4

0

1E+30

$H$15

Група Г Дол-сть 7

0

-1

4

1

1E+30

$B$16

Група Д Дол-сть 1

3

0

5

1E+30

1

$C$16

Група Д Дол-сть 2

0

-1

4

1

1E+30

$D$16

Група Д Дол-сть 3

0

-4

3

4

1E+30

$E$16

Група Д Дол-сть 4

0

-3

2

3

1E+30

$F$16

Група Д Дол-сть 5

0

-4

3

4

1E+30

$G$16

Група Д Дол-сть 6

0

0

4

0

1E+30

$H$16

Група Д Дол-сть 7

2

0

5

1E+30

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результ.

Теневая

Ограничение

Допустимое

Допустимое

Ячейка

Имя

значение

Цена

Правая часть

Увеличение

Уменьшение

$I$12

Група А Назначено

2

0

2

2

0

$I$13

Група Б Назначено

2

0

3

1E+30

1

$I$14

Група В Назначено

3

0

3

1E+30

0

$I$15

Група Г Назначено

0

0

4

1E+30

4

$I$16

Група Д Назначено

5

0

7

1E+30

2

$B$17

Занято Дол-сть 1

3

5

3

2

3

$C$17

Занято Дол-сть 2

2

5

2

1

2

$D$17

Занято Дол-сть 3

1

7

1

0

1

$E$17

Занято Дол-сть 4

2

5

2

0

2

$F$17

Занято Дол-сть 5

1

7

1

0

1

$G$17

Занято Дол-сть 6

1

4

1

0

1

$H$17

Занято Дол-сть 7

2

5

2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

 

Рынок В2В. Вы являетесь владельцем бизнеса - руководителем предприятия, которое осуществляет два направления деятельности:
1) Распределительная логистика.
2) Конвейерная сборка изделия.

Вы владеете распределительным центром комплектующих изделий для рынка В2В. У Вас уже есть своя сеть постоянных поставщиков и клиентов.
Конвейерную сборку своих изделий предприятие осуществляет из тех же комплектующих, которые получает от поставщиков, но по отдельному заказу (договору).
При этом Вашим клиентам помимо тех, комплектующих, которые Вы получаете от поставщиков, Вы на регулярной основе поставляете изделия, выпускаемые Вашим предприятием (Ваши изделия также являются комплектующими для осуществления производственной деятельности Ваших клиентов).
ПРОБЛЕМА. В силу независящих от Вас причин, возникла необходимость территориального переноса Вашего предприятия на другое место. (Например, строительство дороги федерального значения проходит по нынешней территории Вашего предприятия).

Рассчитать размер заказа для поставщика комплектующих изделий в системе с установленной периодичностью пополнения запаса до постоянного уровня.
Исходные данные:
Максимальный желательный запас (МЖЗ) изделий 220 шт.; ожидаемое потребление (ОП) за время поставки - 30 шт.; пороговый уровень (ПУ) запаса - 65 изделий. Поставки осуществляются 1 раз 2 недели. Предыдущий заказ был 1июня; 9 июня текущий запас изделий составил 65 шт.
Решение:
Применим формулу:
ОПпп = ОПеп х ПП, (ОПпп – ожидаемое потребление за период поставки, ОПеп - ожидаемое ежедневное потребление, ПП – соответственно, период поставки).
Как видно из обозначений, эта формула позволит рассчитать ожидаемое потребление за период поставки.
Подставим имеющиеся данные:
ОПеп по условию = 30 (ОП).
ПП по условию = 2
Ожидаемое потребление за период поставки составляет:
ОППП = 30*2 = 60
Теперь применяем формулу:
РЗ = МЖЗ – ПУ + ОПпп (РЗ – размер заказа, МЖЗ – максимальный желательный заказ, ПУ – пороговый уровень запаса, ОПпп – ожидаемое потребление до момента поставки)
Данной формулой мы рассчитаем размер заказа в момент достижения порогового уровня (таким, каким он у нас и является).
Подставим имеющиеся данные:
МЖЗ - по условию = 220
ПУ – по условию =65
ОПпп – рассчитали выше = 60
Размер заказа:
РЗ = 220 – 65 + 60 = 215

Задача 3

 

Компания RC, занимающаяся сборкой компьютеров в России, ставит на старшую модель компьютера Foreman PC всегда самую новую модель видеокарт от фирмы ASUSTeK. Дилер компании раз в две недели формирует новый заказ. Доставка товара занимает в среднем четыре недели после подачи заявки и может колебаться как нормально распределенная случайная величина со стандартным отклонением 4 рабочих дня. Сборочный цех RC ставит в среднем 250 видеокарт каждую неделю со стандартным отклонением 100 шт. Компания с трудом наладила каналы сбыта после кризиса и не может позволить себе сервисный уровень для старшей модели, приносящей хорошие деньги, менее чем 99,5%.
Сегодня от дилера пришло е-письмо с предложением сделать очередной заказ, а на складе еще есть 500 видео-карт. Какова должна быть величина заказа дилеру, если в прошлый раз он получил заказ на 700 видеокарт?
Сколько стоит компании обеспечение высокого уровня сервиса, если издержки хранения составляют 60% в год, а стоимость видеокарт равна $100.

 

Решение: В качестве модели решения этой задачи возьмем, линейную. Запишем ее так:
N1*A1*C+N2*(A2*C+B2)+...+N8*(A8*C+B8) = Минимум.
нашем случае нужно определить оптимальный размер заказа четырех товаров, для каждого и них известны цены для покупки, спрос, затраты на оформление и хранение единицы продукции, а также ограничении на размер склада и суму финансирования покупки.
Экономико-математическая модель.
Найти оптимальный план заказа, чтобы
Общие затраты = Затраты на оформление + Затраты на хранение - min
При ограничениях: Занятая площадь на складе <= Площадь склада; Финансирования покупки <= Бюджет;  План >= 0.
Реализация в Excel.
Создаем таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (ОЗ):
столбец ЭРЗ (экономический размер заказа) вводим формулы Уильсона;
столбец Стоимость вводим формулы: Размер заказа * Цена;
в столбец Затраты на хранение вводим формулы: (Размер заказа * Затраты на хр.)/2;
в столбец Затраты на оформление вводим формулы: (Затраты на оформ. * Спрос)/ Размер заказа;
в столбец Общие затраты вводим формулы сумы столбцов Затраты на хранение и оформление;
столбец Занятая площадь заполняем формулами: (Размер заказа * Размер товара)/2;
в строку Всего вводим формулы сумы по соответствующим столбцам.

Управление запасами

Начальные даные

 

З-ты на хранение

Рамзер (м3)

Спрос

З-ты на оформление

Цена за ед. прод

Площадь склада (м3)

Бюджет на покупку

Товар 1

25

440

200

50

200

50000

30000

Товар 2

20

850

325

50

300

 

 

Товар 3

30

1260

400

50

275

 

 

Товар 4

15

950

150

50

400

 

 

Решение

 

Размер заказа

ЭРЗ

Стоим-ость

З-ты на хранение

З-ты на оформление

Общие затраты

Занятая площадь

Товар 1

23,6

28,3

4724,3

295,3

423,3

718,6

5196,7

Товар 2

29,9

40,3

8980,7

299,4

542,8

842,2

12722,7

Товар 3

29,8

36,5

8207,0

447,7

670,2

1117,8

18801,6

Товар 4

20,2

31,6

8088,0

151,6

370,9

522,6

9604,5

 

 

Всего

30000,0

1193,9

2007,3

3201,2

46325,4

 

Мн. Лагранжа

-0,027

 

 

=ОЗ

 

 

 

Список литературы

  1. Банди Б. Основы линейного программирования. М., Радио и связь, 1989.
  2. Бухвалов А.В., Идельсон А.В. Самоучитель по финансовым расчетам. – М., Мир, Пресс-сервис, 1997.
  3. Гарнаев А.Ю. Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах. СПб., БХВ – Санкт-Петербург, 1999.
  4. Гусева О.Л., Миронова Н.Н. Практикум по Excel. – М., Финансы и статистика, 1997.
  5. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М., Прогресс, 1975.
  6. Каратыгин С.А. Access 97. Руководство пользователя. – М., ВКК, 1997.
  7. Колемаев В.А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., Высшая школа, 1991.
  8. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб., БХВ – Санкт-Петербург, 1997.
  9. Лавренов С.М. Excel. Сборник примеров и задач. – М., Финансы и статистика, 2000.
  10. Рычков В. Самоучитель Excel 2000. – СПб., Питер, 1999.
  11. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – М., Дело Лтд, 1995.
  12. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование. Теория, методы, приложения. – М., Наука, 1969.

Возврат к списку

  • Новости

    В Харбине открылось
  • Статьи

    Трансформация инстит
  • Wiki ABS

    Руководство Ernst &
  • Библиотека ABS

    Как составить наилуч

В рамках поддержки отечественного автопрома правительство разрешило автовазу продавать наркотики...

Приходит Рабинович наниматься агентом по продажам. Ему говорят:
- Имейте в виду, наш агент по продажам должен уметь эскимосам загнать холодильники.
- Это для меня пустяки, - говорит Рабинович. - Однажды я продал арабскому шейху, владельцу гарема из 347 жен...
- Ну, шейху нетрудно продать.
- Да. "Роллс-Ройс" нетрудно. Но я-то впарил ему надувную бабу...

Недаром больших начальников называют птицами высокого полета, ведь у таких птиц красоты не увидишь, пения не услышишь, зато дерьмо достается многим

Если руководитель благородный человек, то он просто обязан жениться на
секретарше

Российские строительные фирмы приглашают эстонцев для работы на
замороженных объектах.

В страховую компанию на ресепшн обращается посетитель: 
- Простите, вы не менеджер ли зала? 
- Нет, я - специалист ресепшн, а менеджер-лизала стала месяц назад
начальником отдела... 

В страховую компанию на ресепшн обращается посетитель: 
- Простите, вы не менеджер ли зала? 
- Нет, я - специалист ресепшн, а менеджер-лизала стала месяц назад
начальником отдела... 

Бизнесмен поехал по делам на Мальдивские острова.
Решив за три дня все проблемы, он оценил по достоинству природу, 
решил провести там еще неделю как отпуск и послал своему холостому 
другу телеграмму: "Приезжай на отдых. Привези мою жену и свою любовницу." Вечером звонит друг: "Прилетаем в 11 часов завтра. Кстати, ты давно про нас знаешь?"

Для увеличения объема продаж с сегодняшнего дня Наталья, Елена и 
Мария, а именно наши топ-менеджеры, становятся 
топлесс-менеджерами...

Бизнесмен - бомжу:
- Кризис замучил!
-Да нет никакого кризиса - не изменилось же ничего!
- Хорошо тебе!

|495| 540-58-60

Copyright(c) ABS, 2005-2011